MATEMÁTICA

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA  – PROF. CHARLES (19/05/2020)

Queridos alunos apresento o estudo da progressão geométrica e o relaciono com a previsão da progressão do Coronavírus.

Progressão Geométrica

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.

Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)

No exemplo acima, podemos constatar que na razão ou quociente (q) da PG entre os números, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2:

2 . 2 = 4
4 . 2 = 8
8 . 2 = 16
16 . 2 = 32
32 . 2 = 64
64 . 2 = 128
128 . 2 = 256

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0).

Classificação das Progressões Geométricas

De acordo com o valor da razão (q), podemos dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 tipos:

PG Crescente

Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes, por exemplo:

(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3

PG Decrescente

Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes.

Ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores, por exemplo:

(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3

PG Oscilante

Na PG oscilante, a razão é negativa (q < 0), formada por números negativos e positivos, por exemplo:

(3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde q = -2

PG Constante

Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 formada pelos mesmos números a, por exemplo:

(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1

Fórmula do Termo Geral

Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão:

an = a1 . q(n-1)

Onde:

an: número que queremos obter
a1: o primeiro número da sequência
q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1

Como é feita a previsão da progressão do Coronavírus?

Veja como se dá a progressão do crescimento dos casos de Coronavírus no mundo

Por

 Vinicius Santos

 -

março 24, 2020

9137

O COVID-19, sigla para Corona Virus Disease 2019, é uma doença contagiosa que surgiu em meados de Dezembro de 2019, com os primeiros casos na cidade de Wuhan, na China. Hoje, o mundo passa por uma pandemia graças a progressão de contágio da doença, que cada vez mais, se mostra exponencial.

Como fora retratado no parágrafo anterior, o grau de contágio do Corona Virus é muito alto. Sendo assim, os gráficos de contaminação com o tempo apontam que a doença cresce em uma progressão geométrica, ou seja, os casos se multiplicam a uma razão e apresentam resultados cada vez maiores.

Para exemplificar a progressão crescente, no mundo existem, atualmente, cerca de 294 mil casos. De acordo com o site da OMS, no dia 1º de março, existiam 89,5 mil casos mundiais e hoje, dia 22, existem 294 mil.

Se tomarmos a1 como 1º de março e a22 como 22 de março, teremos: a1 = 89,5 mil e a22= 294 mil, basta descobrir a razão para multiplicar os termos e, prever, de forma aproximada, quantos casos terão o a23, nesse caso, o dia 23 de março.

Detalhe, como a progressão geométrica é crescente, seus termos tendem, como o próprio nome sugere, a crescer. No entanto, este é um exemplo onde não estamos considerando a cura, ou seja, a diminuição dos casos.

Aplicando na fórmula da PG, teremos a razão sendo, aproximadamente, 1,06. E dessa forma, para saber quantos casos terão no dia seguinte, basta multiplicar o dia anterior pela razão. Importante ressaltar, que o gráfico dessa PG será igual ao de uma função exponencial.

Por fim, é extremamente importante ressaltar que durante o período de quarentena, as pessoas devem se manter em suas casas para evitar o contágio e, consequentemente, o aumento dos casos. A quarentena é necessária para que evitemos o pior dos casos, onde contaríamos com milhões de infectados no Brasil. Portanto, lave bem suas mãos e evite sair nas ruas, faça sua parte nesse luta contra o vírus!

ATIVIDADE:

Para exemplificar a progressão crescente, no mundo existem, atualmente, cerca de 294 mil casos. De acordo com o site da OMS, no dia 1º de março, existiam 89,5 mil casos mundiais e hoje, dia 22, existem 294 mil.

Se tomarmos a1 como 1º de março e a22 como 22 de março, teremos: a1 = 89,5 mil e a22= 294 mil, basta descobrir a razão para multiplicar os termos e, prever, de forma aproximada, quantos casos terão o a23, nesse caso, o dia 23 de março.

Aplicando na fórmula da PG, teremos a razão sendo, aproximadamente de?

Tente apresentar o cálculo: